7月2日午后,美利坚协作国戴维斯海峡高校教师曹怀东应邀在数学与音信科学大学107报告厅作了一场题为“Singularities
of the Ricci flow and Ricci
solitons”的学术报告。数学大学理事及几何教研室助教和学士聆听了本次报告。

这几天,北大数学科学大学司长、东京(Tokyo)国际数学切磋中央公司主田刚教授与人同盟的杂谈《近爱因Stan流形的构造》(On
the structure of almost Einstein
manifolds
)在世界头号数学期刊《美利坚同盟国数学杂志》(Journal of American
Mathematical
Society
,简称JAMS)上刊载。该杂志是美利坚同车笠之盟数学集会场地办的国际数学最权威杂志之一,与Annals
of Mathematics,Inventiones Mathematicae ,Acta Mathematica

一齐被以为是世界四大一级数学期刊。

曹怀东介绍了广义绝对论与微分几何的进化关系,并纪念了黎曼几何的基本概念以至正曲率空间分类的拓扑障碍,如Gauss-
Bonnet 定理、Bonnet-迈尔斯 定理和Synge定理。他介绍了Ricci
flow的长期存在性和独一性,并从三个维度Ricci
flow奇点的朝秦暮楚、奇点模型以致分类、高维Ricci
soliton的分类和若干等方面举行,详细解说了Ricci
flow的上扬历史和新星研讨成果。最终,曹怀东建议关于紧致稳固的Gradient
shrinking solitons的疑忌,并对在场师生提议的主题材料进行了细致耐心的解答。

从上世纪末伊始,有关非塌缩爱因Stan流形的布局和正则性理论,一贯是微分几何商量的为主难题之一。该理论的商讨和数不尽其余几何难点,如Keller几何中的典则度量存在性难点等全数紧凑联系。美利坚同盟国老牌物教育学家Cheeger和Colding在1996年对瑞奇曲率有下界的非塌缩黎曼流形列的顶峰空间的奇性做了剖判,注脚了奇点具备切锥结构。在那项奠基性的行事未来,关于终极空间的正则性斟酌成为一个热门难点。田刚助教与合小编赵烈侯的杂文商量了装有近爱因Stan衡量的黎曼流形列的Gromov-Hausdorff极限空间,注明了一个要命深厚的组织定理,即正则集是四个油亮的凸的开流形,且奇点集余维数起码为2。该组织定理在Keller几何中有极度首要的应用,
如被用来化解有关凯勒-爱因Stan衡量存在性的Yau-Tian-Donaldson猜度。他们在认证过程中还拿走了新的拟局域(pseudo-locality)定理,和沿瑞奇流的胸襟的Gromov-Hausdorff距离的精工细作预计等新手艺。这几个新本领对几何分析和心胸几何的迈入也可能有着极度生死攸关的意义。

大家简要介绍:

田刚教师多年来致力于微分几何和数学物理等基础领域的商讨,消除了一层层主要难题,特别是在凯勒-爱因Stan衡量的钻研中做出了开创性的行事。此番她和合伙人关于近爱因Stan流形的构造的斟酌结果,对微分几何等领域将产生深远影响。

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